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Etapas del Acto Didáctico



Etapas del Acto Didáctico


Existen cuatro etapas fundamentales  en el acto didáctico (Fernández Bravo, 1995b): Elaboración, Enunciación, Concretización y Transferencia o Abstracción. Este orden de presentación de las etapas es irreemplazable.

   Etapa de Elaboración. En esta etapa se debe conseguir la intelectualización de la/s estrategia/s, concepto/s, procedimiento/s  que hayan sido propuestos como tema de estudio. 

  El educador,  respetando el trabajo del educando y el vocabulario por él empleado, creará, a partir de las ideas observadas, desafíos precisos que sirvan para canalizarlas 
dentro de la investigación que esté realizando en su camino de búsqueda. Tal planteamiento, supone evitar la información verbal, así como las palabras correctivas: "bien" o "mal"; utilizando, en todo momento, ejemplos y contra ejemplos que aporten continuidad a la pluralidad de respuestas que escuchemos. Estas respuestas, ya correctas o incorrectas, se forman a través de un diálogo entre todos y de un diálogo interior, y deben ser recogidas, como hipótesis, desde la motivación de comprobarlas por sus propios medios para establecer conclusiones válidas. La curiosidad por las cosas surge por la actualización de las necesidades de nuestros alumnos; necesidades, no solamente físicas o intelectuales sino también operativas en el pensamiento para buscar soluciones a las dudas que se reflejan en focos concretos de las situaciones propuestas.  

 Esta etapa  subraya  el  carácter  cualitativo del aprendizaje. El respeto al niño es obligación permanente para que su originalidad y creatividad tome forma en las estrategias de construcción del concepto o  relación. Y es en esta etapa, más que en ninguna otra, donde el educador pondrá a prueba el dominio que tiene sobre el tema. Un domino sin el cual se perderá fácilmente. 

  Etapa  de Enunciación.  El lenguaje, que desempeña un papel fundamental en la formación del conocimiento lógico-matemático, se convierte muchas veces en obstáculo para el aprendizaje. Los niños no comprenden nuestro lenguaje. Si partimos de nuestras expresiones les obligaremos a repetir sonidos no ligados a su experiencia. 


Estas expresiones darán lugar a confusión y se  verá aumentada la complejidad para la comprensión de los conceptos y la adquisición de otros nuevos. Por esto, llegados al punto en que el niño ha comprendido a partir de la generación mental de una serie de ideas expresadas libremente con su particular vocabulario, se hace necesario enunciar o simbolizar lo que ha comprendido, respecto a la nomenclatura o simbología correctas: los convencionalismos. Este es el objetivo de esta etapa: poner nombre o enunciar con una correcta nomenclatura y simbología. Por ello, la etapa anterior es de exagerada importancia y debe tener su particular evaluación para no considerar intelectualizado todo lo que en ella se ha visto, sino todo lo que en ella, ciertamente, se ha intelectualizado.
En esta etapa, se puede orientar al sujeto de esta forma: “Eso que tú dices ... se dice...", 
"Eso que tú escribes como... se escribe...", "Lo que tú llamas... se llama...", "Lo que tú 
expresas de la forma... se expresa...", "Lo que tú indicas con... se indica..." 
 Etapa de Concretización. Es la etapa en la que el educando aplica, a situaciones conocidas y ejemplos claros  ligados a su experiencia, la estrategia, el concepto o la relación comprendida con su nomenclatura y simbología correctas. Se proponen actividades similares a las realizadas para que el alumno aplique el conocimiento adquirido, y evaluar en qué medida ha disminuido el desafío presentado en la situación propuesta en la etapa de Elaboración.
  Etapa  de  Transferencia  o  Abstracción. Etapa en la que el niño aplica los conocimientos adquiridos a  cualquier situación u objeto  independiente de su experiencia. Es capaz de generalizar la identificación de una operación o concepto y aplicarlo correctamente a una situación novedosa, tanto en la adquisición de nuevos contenidos, como en la interrelación con el mundo que le rodea. En muchas ocasiones, no se puede estudiar después de la etapa de Concretización; se confundiría con ella y su independencia como etapa no sería significativa. 


Existen niños que reproducen, sin dificultad alguna, formas de figuras inmediatamente después de haberlas trabajado, y, sin embargo, muchos de ellos no reconocen esas formas en los objetos del entorno en el que desenvuelven su actividad cotidiana, unos días más tarde. Se puede decir, que estos alumnos no han asimilado la relación o conjunto de relaciones trabajadas con anterioridad sobre el concepto. 


Si esto ocurre, el educador revisará la preparación de las etapas anteriores y su actuación en ellas, desde una investigación-acción. 

    La  etapa  más  difícil  para  el  educador es la etapa de Elaboración y, sin embargo, debe ser la que le resulte más fácil al educando.


 Las etapas presentadas no se pueden ver como cuatro pasos distintos sino como un  todo ligado en el PROCESO DIDÁCTICO. Las características de la actuación del educador y su incidencia en la actuación del niño de estas edades se pueden resumir de la siguiente manera:  

EL PROFESOR TIENE QUE... 

„ Observar las respuestas de los niños sin esperar la respuesta deseada. 

„ Permitir, mediante y ejemplos y contraejemplos, que el niño corrija sus errores. 

„ Evitar  la  información  verbal  y  las  palabras  correctivas:  "Bien",  "Mal",  o                formulaciones con la  misma finalidad.
„ Respetar  las  respuestas,  conduciendo,  mediante  preguntas,  el  camino  de           investigación que ha  propuesto el sujeto.
„ Enunciar  y/o  simbolizar  la  relación,  estrategia,  estructura  lingüística  o           procedimiento  que  se  estén  trabajando  con la  nomenclatura  correcta,  después,  y       sólo después, de su comprensión. 

EL NIÑO TIENE QUE... 

„ Ver su trabajo como un juego.
„ Dudar sobre lo que está aprendiendo. 

„ Jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas. 
„ Tener la completa seguridad de que no importa equivocarse. 

„ Conquistar el concepto; luchar por su comprensión. 

„ Dar explicaciones razonadas. 

„ Trabajar lógica y matemáticamente.
„ Transferir los conocimientos adquiridos a otras nuevas situaciones.

Materiales Manipulativos



Materiales Manipulativos 

Los materiales más habituales en su uso,  y que han probado suficientemente su valía son: El material Montessori, Los bloques Lógicos, Las regletas de Cuisenaire y los lottos. 

1.  El material sensorial Montessori.  Consta de un conjunto de 10 barras; cada barra está pintada de colores azul o rojo que se van alternando: La más corta es de diez centímetros y de color rojo, la siguiente  en longitud es de veinte centímetros, separada en dos segmentos, uno azul y otro rojo. Y así, sucesivamente hasta la mayor de las barras, de un metro de longitud. Se pueden trabajar relaciones de equivalencia (apareamientos) y de orden (ordenaciones). 

Las ideas que se pueden generar a través de la manipulación del material ayudan a comprender los siguientes conceptos: 

„ Propiedades y relaciones de objetos y colecciones 

  • „ El número. Unidad: Aspectos cardinales y ordinales del número. La serie numérica. 
  • „ La medida. Situaciones en las que se  hace necesario medir. Comparación de magnitudes. Unidades de medida. Estimación de medida.
  • Precisión de medida. 


2.  Los bloques lógicos de Dienes. Es una colección de figuras formada por 48 piezas que combinan cuatro atributos: Forma, color, tamaño y grosor. En cuanto a la forma se presentan: Triángulos, círculos, cuadrados y rectángulos.

 Respecto al color: Amarillo, rojo y azul. Respecto al tamaño: Grande y pequeño. En cuanto al grosor: grueso y delgado. 

    Las ideas que se pueden generar a través de la manipulación del material ayudan a 
comprender los siguientes conceptos: 

  • „ Propiedades y relaciones de objetos y colecciones: Color, forma, tamaño, grosor; semejanza y diferencia, pertenencia y no pertenencia. 
  • „ Cuantificadores básicos: Todos,  algunos, ninguno, lo mismo/diferente, uno/varios. 
  • „ Formas, orientación y representación en  el espacio. Formas planas: círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo. Las formas y los cuerpos en el espacio. Arriba, abajo; dentro, fuera; delante, detrás; cerca, lejos.
 
3.  Los Números en Color o Regletas de Cuisenaire. Son prismas, representados por listones de madera o plástico, que van desde 1 cm hasta 10 cm de altura, teniendo todos por base un centímetro cuadrado de  superficie.

 Están coloreados según su tamaño: La regleta de 1 cm de altura es de color blanco, la de dos centímetros de altura es de color rojo, verde claro, rosa, amarillo, verde oscuro, negro, marrón, azul y naranja, respectivamente.  

     Las ideas que se pueden generar a través de la manipulación del material ayudan a comprender los siguientes conceptos: 

  • „ Propiedades y relaciones de objetos y colecciones: Color, forma, tamaño; semejanza y diferencia, pertenencia y no pertenencia. 
  • „ Cuantificadores básicos: Todos,  algunos, ninguno, lo mismo/diferente, uno/varios 
  • „ Formas, orientación y representación en el espacio. Las formas y los cuerpos en el espacio: Arriba, abajo; dentro, fuera; delante, detrás; cerca, lejos. 
  • „ El número. Unidad: Aspectos cardinales y ordinales del número. La serie numérica. Composiciones y descomposiciones.  
  • „ La medida. Situaciones en las que se  hace necesario medir. Comparación de magnitudes. Unidades de medida. Estimación de medida.Precisión de medida. 


4.  Lottos. Lottos o loterías  

El objetivo de estos juegoses,fundamentalmente,que el niño desarrolle en capacidad de atención y observación, y a partir de aquí sea capaz de establecer relaciones que suponen un proceso de asociación, identificación y deducción.  

Existen distintos tipos de lottos. Pueden clasificarse atendiendo a:  

-  La forma en que se presentan.  
-  El proceso mental que desarrollan.  
-  El tema que tratan. 

Atendiendo a la forma:  
-  De superposición.  
-  De no superposición. 

  Entendemos por LOTTOS de superposición los compuestos por tableros, de madera o cartón, divididos en casillas, en cada una de las cuales aparece una figura, y por fichas, también con figuras, que por alguna razón pueden asociarse, relacionarse o identificarse 
con las del tablero, colocándolas encima de las que corresponda. También se consideran LOTTOS los juegos que utilizan otro sistema (sin superposición) de relacionar, asociar o identificar las figuras o a los cartones en cuya cabecera figura una escena con un determinado número de elementos de distinta naturaleza. 

Atendiendo al proceso mental que desarrollan, podríamos clasificar los juegos de LOTTO de la siguiente manera:  

  • „ De IDENTICOS: Su finalidad es que el niño descubra dos figuras iguales atendiendo a la forma, tamaño, color., y las relacione. Estos juegos desarrollan la capacidad de observación y la capacidad discriminativa.  
  • „ De INTEGRACIÓN PARTE-TODO:  Pretenden que el niño complete una imagen con la tarjeta en la que aparece la parte que le falta a aquélla. Este tipo de juego, al igual que los puzzles, favorece los procesos de análisis y síntesis.  


Los de deducción son aquellos en los que en cada casilla se presenta un conjunto de elementos, faltando, en cada caso, uno de ellos para que el conjunto esté completo. En cada tablilla suelta aparece el elemento que falta para completar el conjunto . Su finalidad es desarrollar la capacidad de abstraer, generalizar, comparar y, a veces, la de 
memorizar. 

Atendiendo al tema:  
Según el tema que traten, los juegos de lotto pueden ser:  
„ -De color.  
„ -De figuras geométricas.  
„ -De figuras no geométricas: flores, animales, objetos de la casa, herramientas, estaciones del año, posiciones espaciales, de tamaños, de números y elementos.  
   
 El material audiovisual

   Actualmente, el mundo de la imagen presenta multitud de experiencias, a las que el niño dedica mucho tiempo de observación. En este sentido, los medios audiovisuales, dirigidos a la educación matemática del alumno, se tienen que considerar un instrumento de uso cotidiano, y no sólo en  su concepción más habitual de imagen dinámica (vídeo, sino también en el análisis de imagen fija. Desde este punto de vista el material a utilizar sería:

-  Grabadores, reproductores de sonido y amplificadores de sonido.  
-  Fotocopiadora en blanco y negro y en color.  
- Proyector de diapositivas 
- Máquina fotográfica 
- Retroproyector de transparencias 
- Monitor de televisión 
- Videos didácticos 
- Cámara de vídeo 

  La utilización de los medios audiovisuales abarca todas las fases de cada actividad práctica programada, ya que se puede utilizar para la adquisición de un concepto matemático que se va a investigar, como herramienta de trabajo en el desarrollo de la investigación mediante la que se pueden  presentar pautas para la adquisición y descubrimiento del concepto o relación, como soporte para la presentación de sus 
resultados donde ellos se puedan observar  y criticar situaciones, e incluso como
evaluación del alumnado. 
Material informático 
      En la utilización de este material no se puede confundir el fin con los medios, por lo 
que hay que evitar utilizar herramientas cuyo dominio exija un esfuerzo en tiempo que no se vea compensado con el resultado final. El niño de estas edades se tiene que familiarizar con una máquina a la que llamamos ordenador, en primer lugar, como objeto de su entorno inmediato  en la escuela. Posteriormente, el uso del ordenador se valorará  como desarrollo a través de programas informáticos adaptados a la edad, respecto a tres vías de acceso en los procesos de enseñanza-aprendizaje: 

a) Establecer destrezas cognitivas de carácter general(atención, memoria, razonamiento,...), susceptibles de ser utilizadas mediante juegos en una amplia gama de casos particulares que simulen diversidad de experiencias. 

b) Aplicar esas destrezas de modo funcional a situaciones distintas aparecidas en el juego, posibilitando que los alumnos valoren y apliquen sus conocimientos matemáticos fuera del ámbito en el que los han aprendido. 

c) Valorar el aspecto instrumental, con  gusto en su utilización,  del ordenador y los programas informáticos de forma creciente a medida que el alumno progresa hacia tramos superiores de la educación. 

Los objetivos que persigue el uso de estos materiales, son los siguientes:

*  Familiarizar al niño con estos lenguajes. 

*   Utilizar estos instrumentos en los procesos de enseñanza y aprendizaje. 

*  Enseñarle a utilizarlos como un instrumento de aprendizaje, de comunicación y de ocio y disfrute. 

   La utilización de las nuevas tecnologías  en educación requiere una reflexión y formación previa de los profesionales que  tenga en cuenta aspectos lingüísticos y expresivos, didácticos, técnicos... También supone una toma de decisiones en relación con espacios de visualización y trabajo,agrupamiento, momentos y funciones que va a cumplir. Las nuevas tecnologías en  la educación no deben, en ningún caso, superponerse a las actividades programadas y las habituales, sino que su uso deberá integrarse globalmente en la programación, siguiendo el principio de globalización. 

Igualmente, no introduciremos las nuevas tecnologías de forma aislada.  

  El  profesor adquiere  un  papel  destacado, ya que es el mediador y facilitador en la inserción de materiales y contenidos audiovisuales. Es muy importante la actitud y predisposición del adulto tanto en la selección como en la utilización de los mismos, ya que las nuevas tecnologías son para el  niño tan nuevas como cualquiera de los conceptos que a nivel adulto tienen una significación positiva y/o negativa. Por tanto, las nuevas tecnologías serán introducidas de forma significativa, desmitificándolas, y facilitando que los niños empiecen a comprender y experimentar su utilidad.  

Utilización de materiales, recursos y experiencias



Utilización de materiales, recursos y experiencias

   Cada  vez más, la comprensión de los conceptos se empareja a la manipulación de materiales capaces de generar ideas válidas sin desnaturalizar el contenido matemático. 

A este afán de comprensión hay que añadir la necesidad de extensión, de los conceptos adquiridos, al entorno inmediato en el que el niño se desenvuelve, con el claro objetivo de aplicar correctamente las relaciones descubiertas, y descubrir otras nuevas que aporten al conocimiento amplitud intelectual. 

  El  planteamiento  didáctico  se  dirige a utilizar el contenido, como medio, para obtener conocimiento. Contenido es lo que se enseña y, conocimiento, lo que se aprende. Por eso, aprender no consiste en repetir las informaciones escuchadas o leídas, sino en comprender las relaciones básicas mediante la contrastación de las ideas: 

Adquirir hábitos de pensamiento, desarrollar la capacidad creativa,  descubrir relaciones, transferir  ideas a otras nuevas situaciones, observar hechos, intuir conceptos, imaginar situaciones, o, buscar nuevas formas de hacer donde, aparentemente, siempre había una y sólo una. 

  La utilización de materiales y recursos es consecuente, en su hacer didáctico, con la interpretación que se tenga de la matemática.Que los materiales “didácticos” se 
apliquen para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático, no significa que cubran los altos desafíos educativos para la intelectualización y aplicación de los conceptos y relaciones. Es la didáctica utilizada la que nos conducirá, o no, al cumplimiento de tales objetivos. 

  El empleo del material es, sin duda, más que necesario. Pero si ha de ser fructífero y no perturbador debe llevar implícito un fuerte conocimiento de los fenómenos intelectuales que se pueden conseguir y de cómo se consiguen. 

  El  material  no  debe  ser  utilizado,  sino manipulado. Lo que se debe utilizar es el conjunto de ideas que, de su manipulación, se  generan en la mente y canalizarlas, en tanto que han sido descubiertas por el niño, en el procedimiento matemático.

 Una cosa es "enseñar" una situación matemática y que el niño aprenda, y otra, muy distinta, es permitir que el niño manipule, observe, descubra y llegue a elaborar su propio pensamiento. No debemos imponer ningún modo particular para la realización de las distintas actividades. Saber sugerir  para que el educando intuya, es lo propio. 

Como el trabajo activo va dirigido al niño es él quien debe realizar la experiencia y él, quien llegue al descubrimiento por sus propios medios: concediéndole la posibilidad de jugar con las respuestas antes de escoger una de ellas; y, eliminando los condicionantes que sujetan la opción de argumentar sus  libres decisiones, en la elaboración de estrategias para la resolución de los conflictos cognitivos que se le puedan plantear en relación con el material. Así, la matemática se presenta como algo de lo que se disfruta al mismo tiempo que se hace uso de ella. 

  El material más adecuado es aquel que, partiendo siempre del juego,  posibilita al niño pasar de la manipulación concreta a la generalización de la idea que ha sido capaz 
de generar a través de su manipulación. Existen muchos materiales estructurados que permiten la realización de las experiencias descritas anteriormente. Aparte de esto, hay que tener en cuenta una serie de condiciones que debe cumplir todo material didáctico; éstas son, entre otras:  

   -  Ser seguro, es decir, no presentar ningún tipo de peligro, como toxicidad o aristas cortantes.  
   -  Ser resistente y duradero.  
   -  Ser de fácil manejo.  
  -  Poder utilizarse con finalidad pedagógica.  
   -  Ser atractivo.  
   -  Ser polivalente.  
 -  No ser muy estructurado, esto es, que permita actuar al niño  

Estrategias Numericas



Estrategias Numéricas

Los problemas en los que interviene el cálculo sencillo son también muy necesarios como herramienta para la comprensión de  los conceptos. En estos problemas que se enmarcan globalmente en actividades de su entorno educativo: “La compra” “El barrio” 

“Nos conocemos todos”, ... se puede recurrir a las siguientes estrategias: 

- Contar todos. 
- Contar hacia arriba desde el primero. 
- Contar hacia arriba desde el mayor. 
- Quitar de. 
- Contar hacia abajo desde. 
- Quitar hasta. 
- Contar hacia abajo hasta. 
- Añadir hasta. 
- Contar hacia arriba desde. 
- Emparejar. 

      Baroody, explica varios procedimientos utilizados por los niños para la elaboración 
de estrategias: 

1) Procedimientos concretos.- En un principio los niños emplean modelos concretos que representan directamente su concepto informal de la situación. 

2) Procedimientos mentales: 

2.1. Retrocontar: una ampliación natural del conocimiento existente. Cuando los niños están preparados abandonan los procedimientos concretos y adoptan los mentales. Un procedimiento mental muy usado es contar regresivamente o retrocontar. 

2.2. Desarrollo de procedimientos flexibles.  A medida que en las tareas de los niños intervienen números mayores, ellos descubren por su cuenta otros métodos.

Técnicas más utilizadas para la resolución de problemas

Técnicas más utilizadas para la resolución de problemas 

El principio del “Desvío”.  Se refiere al desplazamiento del problema o desafío original 
a otro dominio conveniente en el cual sea más fácil de resolver. 

Organización. Realizar gráficos, figuras o esquemas con sus propios cuerpos. El sujeto trata de esquematizar las relaciones entre los datos de formas convencionales, para encontrar así las relaciones necesarias. 

Analogía. El sujeto resuelve un problema análogo pero más sencillo. Para ello se busca en el archivo de su experiencia con problemas, situaciones parecidas y relaciones similares. 

Ensayo y error. Se elige un resultado, operación o relación posible. Se lleva a cabo esa elección cumpliendo las condiciones que indica el problema. Se comprueba si se ha logrado el objetivo; de no ser así, se verifica el error y se vuelve a ensayar con otro resultado, operación o relación.

El Aprendizaje de los conceptos a través de la resolución de problemas

El aprendizaje de los conceptos lógico-matemáticos a través de la resolución de problemas 

     A estas edades se entiende por resolución de problemas los desafíos operativos que se presentan al niño para que elabore estrategias válidas para la intelectualización de las relaciones matemáticas. Todo planteamiento que exija un razonamiento lógico se puede considerar problema, siempre que se cumplan estas dos condiciones básicas: 

- El niño sabe perfectamente qué hay que hacer 
- El niño desconoce en su planteamiento cómo hay que hacerlo Puig y Cerdán (Problemas escolares, 1988) afirman que: “La resolución de problemas tiene que ver con la producción de conocimientos significativos para el que aprende. 

El conocimiento que se valora por su significación no es el conocimiento transmitido, sino el conocimiento producido por el que está en  situación de aprender. Así, si la resolución de problemas ha de ser el lugar de la producción del conocimiento, la tarea de resolver  problemas es una tarea privilegiada para el aprendizaje” 

      Kilpatrik resume el uso de la resolución de problemas en tres direcciones: 

 i. Los problemas se analizan como un vehículo para lograr algunas  metas curriculares. 
ii. La resolución de problemas se considera como una de tantas habilidades que se debe 
enseñar. 
iii. La resolución de problemas se ve como un arte en el sentido de simular la actividad matemática dentro del aula. Schoenfeld subraya el sentido del aprendizaje de la matemática en la necesidad de que los estudiantes interactúen e interanalicen los principios en un salón de clases que presente un microcosmos de la cultura matemática, esto es,  clases donde los valores de las matemáticas como una disciplina con sentido sean reflejados en la práctica cotidiana. Entre los principios importantes que Schoenfeld menciona, se destacan: 

- Encontrar la solución de un problema no es el final de la empresa matemática, sino el punto inicial para encontrar otras soluciones, extensiones y generalizaciones del problema. 

- Aprender matemáticas es un proceso activo que requiere de discusiones sobre conjeturas y pruebas. 

- Actuar como moderador mientras los estudiantes discuten problemas. 

- Discutir con los estudiantes problemas que involucren el uso de varios métodos de solución  o que incluyan varias soluciones. 


- Es importante que los estudiantes participen en el proceso de formular o re-diseñar problemas. Esto se identifica como un componente esencial en el que hacer matemático.

El Concepto de Número



La adquisición  del concepto de número (Piaget, Russell, Baroody y Ginsburg, Gelman y Gallisel, Lawrence,…) precisa de la comprensión de relaciones de clasificación (semejanzas) y seriación (diferencias) con colecciones de objetos, a través de operaciones lógicas derivadas de la percepción del principio físico de invariación de la propiedad numérica de esas colecciones de objetos. Dicha adquisición es paulatina y se va consiguiendo en la medida en que el  niño intelectualiza distintas y cohesionadas experiencias:   

1.  Percepción de cantidades. Así: muchos, pocos , algunos, bastantes.

2.  Distinción y comparación de cantidades de objetos. “Hay tantos como” “ No hay tantos como” “ Aquí hay más que aquí” “ Aquí hay menos que aquí”

3.  El principio de unicidad. El niño se dirige a los objetos con el nombre “uno”. Así, refiriéndose a una cantidad perceptible se expresa, por ejemplo, diciendo: “uno y uno”

4. Coordinabilidad. El niño tiene que intelectualizar el concepto “uno” como generalización de la unicidad. De este modo al ver, por ejemplo,  un libro se expresará diciendo: “uno”, la misma expresión que tendrá que utilizar al ver un globo, un helado,… comprendiendo que distintos objetos pueden recibir el mismo nombre en tanto a su propiedad numérica.

5.  Acción sumativa. Captar que cuanto más veces diga la expresión “uno” a más cantidad de objetos se está refiriendo. Aumentar la cantidad de partida para que siga diciendo “uno”. No se puede comprender el concepto “dos” si no se comprende el concepto “uno y uno”. En la formación del concepto de número está implícita la acción sumativa.

6.  Captación de cantidades nombradas. Una vez adquirido el concepto “uno”, el sujeto aprende el nombre convencional de colecciones de objetos a las que nombra en función de “uno”. Así: cuando se exprese con “uno y uno” habrá que indicarle que a “uno y uno” se le dice dos. A “uno y uno y uno” se le dice tres, y así sucesivamente.

7.  Identificación del nombre con la representación. Uno (1); Dos (2); tres (3).

8.  Invariabilidad de las cantidades nombradas convencionalmente. El niño tiene que reconocer “dos” o “tres” o “cuatro” en todas sus distintas posiciones, estableciendo coordinabilidad con colecciones de objetos del mismo cardinal.

9.  Captación de relaciones nombradas. Se ha definido intelectualmente el concepto “uno”. Al concepto dos se le identifica como: uno y uno . Al concepto tres se le identifica como: uno y uno y uno. Por dinámica de relaciones, entonces, a tres también se le puede identificar como “dos (uno y uno) y uno”. Y así sucesivamente, estableciendo nuevos nombres por composición al sustituir  unos en otros. 

10. Captación de relaciones numéricas. Si , 3 = 1+1+1  y 2 = 1+1 , entonces, 3 = 2+1. Si 5 = 1+1+1+1+1 y  3 = 1+1+1 y 2 = 1+1 , entonces,  5 = 3 + 2  , o, 5 = 3 + 1+1 , o, 5 = 2 + 1+1+1 , o, 5 = 2 + 2 + 1; … A estos números se les conoce con el nombre de números cardinales: 1, 5, 4, 3, 2, 7, … que son los representantes de todas y cada una de las distintas clases de equivalencia que se forman por todos los conjuntos que poseen la misma propiedad numérica (Cardinalidad)

      Para la Captación de cantidades nombradas (Punto 6) se suele utilizar la técnica de contar. Contar es establecer una correspondencia entre el sonido de los números 
naturales y todos y cada uno de los elementos en cuestión. Como consecuencia de seguir el orden establecido en N, el último sonido pronunciado coincide con el cardinal de elementos.

Concepto de Espacio



El Concepto de Espacio  

El sistema espacial euclideano, que constituye el fundamento de la métrica elemental se construye sobre la representación objetiva del espacio que  se basa en la vivencia sensomotora espacial. 

El concepto de espacio pasa por tres fases: 

1.  El espacio sensomotor. El lactante conquista el espacio próximo por sus movimientos y percepciones. 

2.  La representación espacial. La transición de la percepción sensomotora a la representación, se caracteriza por una nueva deformación egocéntrica del espacio.

3.  La medida del espacio y la perspectiva. A partir de los siete años descubre el niño simultáneamente la medida del espacio y la perspectiva.

La exploración del espacio es previa a las experiencias geométricas. La relación del niño con el espacio que le rodea es progresiva. Los primeros conceptos que adquiere son de naturaleza topológica. La Topología es el estudio de las propiedades del espacio que no están afectadas por una deformación continua y, por tanto, permanecen invariantes en sus transformaciones. Así,  una cuerda que está atada, seguirá atada aunque se estire, se curve , se doble.